Задачка-парадокс или "Осторожно: средние значения!"

[malenkiyscot]

Вы кидаете игральную кость подряд много раз.

1. Сколько в среднем бросков приходится между двумя шестерками?
2. В какой-то момент между двумя бросками звонит телефон. Сколько в среднем бросков после этого надо сделать, чтобы выкинуть шестерку?
3. Сколько в среднем бросков было сделано между последней шестеркой и звонком?
4. Итак, сколько в среднем бросков было сделано межды шестеркой до звонка и шестеркой после?
5. Сравните ответ в пункте 4. с ответом в пункте 1. Как такое может быть?

Comments

[michaelko.livejournal.com]

В том, что второй ответ подразумевает звонок?

[malenkiy-scot.livejournal.com]

Это ближе к делу, но как именно? Звонок раздается независимо от бросков.

[michaelko.livejournal.com]

Но броски мы рассчитывали от него

[malenkiy-scot.livejournal.com]

Ну и?

[michaelko.livejournal.com]

то есть суммарное ожидание при прозвеневшем звонке

[malenkiy-scot.livejournal.com]

Почему условное ожидание при прозвеневшем звонке отличается от безусловного?

[malenkiy-scot.livejournal.com]

Подход верный: звонок попадает на более длинные промежутки между шестерками с большей вероятностью. Поэтому в среднем он "видит" больше длинных промежутков (и меньше коротких), чем их есть на самом деле.